Hvad er strømmen af ​​nummeret

Bemærk venligst, at dette afsnit omhandler begrebet kun en grad med en naturlig indikator og nul.

Konceptet og egenskaberne af grader med rationelle eksponenter (med negativ og fraktioneret) vil blive diskuteret i lektionerne for lønklasse 8.

Så lad os forstå, hvad der er strømmen af ​​nummeret. For at optage produktet af selve nummeret på sig selv flere gange, brug den forkortede notation.

I stedet for produktet af seks identiske faktorer 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 skriver de 4 6 og siger "fire til den sjette grad".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Udtrykket 4 6 kaldes kraften i nummeret, hvor:

• 4 - grundlaget for graden
• 6 - eksponent.

Generelt er graden med basen "a" og indekset "n" skrevet ved hjælp af udtrykket:

Graden af ​​tallet "a" med det naturlige indeks "n", større end 1, er produktet af "n" lige faktorer, som hver er lig med tallet "a".

Notationen "a n" læses som denne: "men til kraften i n" eller "den nde effekt af nummeret a".

Undtagelserne er optegnelser:

• en 2 - det kan udtales som "en kvadreret";
• en 3 - det kan udtales som "men i en terning".

Selvfølgelig kan ovenstående udtryk læses for at bestemme graden:

• en 2 - "og i anden grad";
• en 3 - "og i tredje grad."

Særlige tilfælde opstår, når eksponenten er en eller nul (n = 1; n = 0).

Graden af ​​tallet "a" med indekset n = 1 er selve nummeret:
a 1 = a

Ethvert tal i nul graden er en.
a 0 = 1

Nul i en naturlig grad er nul.
0 n = 0

Enheden til enhver grad er lig med 1.
1 n = 1

Udtrykket 0 0 (nul til nul) betragtes som meningsløst.

Når man løser eksempler, skal man huske, at man hæver til en kraft kaldes at finde en numerisk eller alfabetisk værdi, efter at den er hævet til en kraft.

Et eksempel. Hæve til grad.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Hæve et negativt tal

Graden af ​​graden (et tal der er hævet til en kraft) kan være et hvilket som helst tal - positivt, negativt eller nul.

Når man hæver til en kraft af et positivt tal, opnås et positivt tal.

Ved konstruktion af en nul naturlig grad opnås et nul.

Når du hæver et negativt tal til en strøm, kan resultatet enten være et positivt tal eller et negativt tal. Det afhænger af, om eksponenten er mærkelig eller mærkelig.

Overvej eksempler på at øge effekten af ​​negative tal.

Fra de overvejede eksempler er det klart, at hvis et negativt tal hæves til en ulige grad, så opnås et negativt tal. Da produktet af et ulige antal negative faktorer er negativt.

Hvis et negativt tal hæves til en jævn strøm, så opnås et positivt tal. Da produktet af et lige antal negative faktorer er positivt.

Et negativt tal hævet til en jævn strøm er et positivt tal.

Et negativt tal hævet til en ulige magt er et negativt tal.

Kvadratet af ethvert tal er et positivt tal eller nul, det vil sige:

a 2 ≥ 0 for enhver a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Vær opmærksom!

Når man løser eksempler på eksponering, gør de ofte fejl, idet man glemmer, at posterne (-5) 4 og -5 4 er forskellige udtryk. Resultaterne af eksponenteringen af ​​disse udtryk vil være forskellige.

At beregne (-5) 4 betyder at finde værdien af ​​den fjerde effekt af et negativt tal.

Mens man finder "-5 4" betyder det, at eksemplet skal løses i 2 trin:

1. Hæv til den fjerde kraft et positivt tal 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Sæt minustegnet foran resultatet (det vil sige, udfør subtraktionshandlingen).
   -5 4 = -625

Et eksempel. Beregn: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36-1 = -37

Fremgangsmåden i eksemplerne med grader

Beregningen af ​​værdien kaldes eksponeringshandling. Dette er handlingen i det tredje trin.

I udtryk med magter, der ikke indeholder parenteser, udfører de først en kraft, multipliceres og skilles derefter, og i slutningen tilføjes og trækkes fra.

Hvis der er parentes i udtrykket, så først i ovenstående rækkefølge, udfør handlingerne i parentes, og derefter de resterende handlinger i samme rækkefølge fra venstre mod højre.

For at lette løsningen af ​​eksempler er det nyttigt at kende og bruge gradenstabellen, som du kan downloade gratis på vores hjemmeside.

For at kontrollere dine resultater kan du bruge online gravitationsberegner på vores hjemmeside.

Nummergrad: definitioner, betegnelse, eksempler.

I denne artikel vil vi forstå, hvad der er graden af ​​nummeret. Her vil vi give definitioner af graden af ​​et tal med et detaljeret kig på alle mulige indikatorer på graden, der starter med den naturlige indikator og slutter med det irrationelle. I materialet finder du mange eksempler på grader, der dækker alle de finesser, der opstår.

Naviger siden.

Grad med en naturlig indikator, kvadrat af nummer, kub af nummer

Til at begynde med vil vi give en definition af graden af ​​et tal med et naturligt indeks. Fremadrettet siger vi, at definitionen af ​​graden af ​​a med et naturligt indeks n er givet til et reelt tal a, som vi kalder basis for graden og et naturligt tal n, som vi vil kalde eksponenten. Vi bemærker også, at graden med det naturlige indeks bestemmes gennem produktet, så for at forstå materialet nedenfor skal du have en ide om multiplikation af tal.

Graden af ​​a med et naturligt indeks n er et udtryk for formen a n, hvis værdi er lig med produktet af n faktorer, som hver er lig med a, det vil sige.
Især er graden af ​​a med indeks 1 tallet a selv, det vil sige en 1 = a.

Fra denne definition er det klart, at ved hjælp af en grad med et naturligt indeks kan man skrive ned arbejdet med flere identiske faktorer. For eksempel kan 8 · 8 · 8 · 8 skrives som en grad 8 4. Dette er analogt med hvordan summen af ​​identiske termer er skrevet ved hjælp af et arbejde, for eksempel 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (se artiklen generel ide om multiplikation af naturlige tal).

Umiddelbart bør det siges om reglerne for læsepraksis. Den universelle måde at læse en n-rekord på er: "a til kraften i n". I nogle tilfælde kan sådanne varianter også antages: "a til nth grad" og "nte effekt af nummer a". F.eks. Tage lønklasse 8 12, dette er "otte til de tolvs magt" eller "otte til tolvte magt" eller "den tolvte kraft af otte".

Den anden grad af nummeret, samt den tredje grad af nummeret har deres egne navne. Den anden strøm af nummeret kaldes firkantet af tallet, for eksempel 7 læser som "syv kvadreret" eller "firkantet af tallet syv". Den tredje effekt af et tal kaldes en kasse af et tal, for eksempel kan 5 3 læses som "fem i en terning" eller sige "en kube af nummeret 5".

Det er på tide at give eksempler på grader med naturlige indikatorer. Lad os starte med graden 5 7, her er 5 graden af ​​graden, og 7 er eksponenten. Lad os give et andet eksempel: decimalfrekvensen på 4,32 er basen, og det positive heltal 9 er en eksponent (4,32) 9.

Vær opmærksom på at i det sidste eksempel er bunden af ​​graden 4.32 skrevet i parentes: For at undgå uoverensstemmelser tager vi alle baser i graden inden for parenteser, der adskiller sig fra de naturlige tal. Som et eksempel giver vi følgende grader med naturlige indikatorer, deres baser er ikke naturlige tal, så de er skrevet i parentes. Nå, for fuldstændig klarhed i dette øjeblik, viser vi forskellen i formularens registre (-2) 3 og -2 3. Udtrykket (-2) 3 er graden af ​​det negative tal -2 med det naturlige indeks 3, og udtrykket -2 3 (det kan skrives som - (2 3)) svarer til antallet modsat værdien af ​​graden 2 3.

Bemærk at der er en notation for graden af ​​a med indeks n af formen a ^ n. Desuden, hvis n er et multivalgt positivt heltal, bliver eksponenten taget i parentes. For eksempel er 4 ^ 9 en anden indgang i grad 4 9. Her er nogle flere eksempler på optagelsesgrader ved hjælp af symbolet "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). I det følgende vil vi primært bruge notationen til graden af ​​formularen a n.

Ovennævnte definition gør det muligt at finde værdien af ​​graden med en naturlig indikator. For at gøre dette skal du beregne produktet af n lige faktorer svarende til a. Dette emne fortjener detaljeret overvejelse i en separat artikel - se eksponering med en naturlig indikator.

En af opgaverne, den inverse af konstruktionen med en naturlig indikator, er problemet med at finde grundlaget for en grad med en kendt værdi af en grad og en kendt indikator. Denne opgave fører til begrebet root fra et tal.

Det er også værd at udforske egenskaberne af en grad med et naturligt indeks, som følger af denne definition af graden og egenskaberne ved multiplikation.

Grad med heltal

Når vi har bestemt graden af ​​a med et naturligt indeks, opstår der et logisk ønske om at udvide begrebet grad og gå videre til graden af ​​et tal, hvoraf et hvilket som helst helt tal, herunder negativt og nul, vil være en indikator. Dette skal gøres på en sådan måde, at alle egenskaber af en grad med et naturligt indeks forbliver gyldige, da naturlige tal er en del af heltal.

Graden af ​​a med et positivt heltal er intet mere end kraften af ​​a med en naturlig eksponent: hvor n er et positivt heltal.

Nu definerer vi nulpunktet for a. Lad os gå fra egenskaben af ​​partielle beføjelser med de samme baser: for de naturlige tal m og n, m m: n n = a m - n (tilstanden a ≠ 0 er nødvendig, for ellers ville vi have division med nul). For m = n fører den skriftlige lighed til følgende resultat: a n: a n = a n - n = a 0. Men på den anden side er en n: n n = 1 som et kvotient af lige tal a n og a n. Derfor er vi nødt til at acceptere en 0 = 1 for ethvert ikke-rigtigt tal a.

Men hvad med nul til nul grad? Tilgangen i det foregående afsnit er ikke egnet til denne sag. Vi kan huske ejendommen af ​​produktet af grader med de samme baser en m · n n = a m + n, især når n = 0, har vi en m · a 0 = a m (denne ligestilling viser også at en 0 = 1). For a = 0 får vi ligevægten 0 m · 0 0 = 0 m, som kan omskrives som 0 = 0, det gælder for ethvert naturligt m, uanset hvad værdien af ​​udtrykket 0 0 er lig med. Med andre ord kan 0 0 være lig med et hvilket som helst tal. For at undgå denne tvetydighed vil vi ikke tildele nul til nulpunktet nogen mening (af samme grunde, når vi studerede division, gav vi ikke mening til udtrykket 0: 0).

Det er let at verificere, at vores ligestilling er 0 = 1 for ikke-nul tal a er i overensstemmelse med ejendommen til grad til grad (a m) n = a m nn. Faktisk for n = 0 har vi (a m) 0 = 1 og en m · 0 = a 0 = 1, og for m = 0 har vi (a 0) n = 1 n = 1 og en 0 · n = a 0 = 1.

Så vi kom til definitionen af ​​en grad med en nul indikator. Graden af ​​a med null eksponent (et ikke-nul reelt tal) er en, det vil sige en 0 = 1 for en ≠ 0.

Lad os give eksempler: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, og 0 0 er ikke defineret.

Nulgraden for tallet a bestemmes, det forbliver at bestemme heltal negativ grad af tallet a. Dette vil hjælpe os alle samme egenskaber ved produktet af grader med de samme baser en m · a n = a m + n. Vi tager m = -n, hvilket kræver tilstanden a ≠ 0, derefter a -n · n = a -n + n = a 0 = 1, hvoraf vi konkluderer at en n og a -n er gensidigt inverse tal. Det er således logisk at definere talet a til heltal negativ grad -n som en brøkdel. Det er nemt at verificere, at med en sådan opgave er graden af ​​et ikke-nullnummer a med en heltal negativ eksponent alle egenskaber af en grad med en naturlig eksponent (se egenskaberne af en eksponent med en heltaleksponent), der er sandt, hvilket er det, vi stræbte efter.

Lad os lyde definitionen af ​​en grad med et helt negativt indeks. Graden af ​​a med et negativt heltal -n (et ikke-nul reelt tal) er en brøkdel, det vil sige med et ≠ 0 og et positivt heltal n.

Overvej denne definition af en grad med et negativt heltal på specifikke eksempler :.

Opsummer oplysningerne på denne vare.

Graden af ​​a med et helt tal z er defineret som:

Grad med en rationel indikator

Fra integereksponenter af tallet a, antyder overgangen til en rationel indikator sig selv. Nedenfor definerer vi en grad med en rationel indikator, og vi vil gøre det på en sådan måde, at alle egenskaber af graden med hele indikatoren bevares. Dette er nødvendigt, fordi heltal er en del af rationelle tal.

Det er kendt, at sættet af rationelle tal består af heltal og brøkdele, og hvert brøknummer kan repræsenteres som en positiv eller negativ ordinær fraktion. Vi definerede graden med heltal exponent i det foregående afsnit, og derfor skal vi for at udfylde definitionen af ​​eksponent med rationel eksponent give mening til graden af ​​a med fraktioneret eksponent m / n, hvor m er et helt tal og n er naturligt. Lad os gøre det.

Overvej en grad med en fraktioneret eksponent. For at bevare ejendomsretten til en grad til en grad skal ligestilling opfyldes. Hvis vi tager højde for den opnåede lighed og hvordan vi fastslår grunden til nth-graden, er det logisk at acceptere, forudsat at udtrykket giver mening for givet m, n og a.

Det er nemt at kontrollere, at alle egenskaber af en grad med en heltal indikator er gyldige (dette sker i afsnittet om egenskaber af en grad med en rationel indikator).

Ovennævnte begrundelse giver os mulighed for at gøre følgende konklusion: Hvis udtrykket for givet m, n og a giver mening, så er graden af ​​a med et brøkindeks m / n roden af ​​nth-graden fra a til grad m.

Denne sætning bringer os tæt på definitionen af ​​en grad med en brøkdeleksponent. Det er kun at skrive, for hvilket m, n og et giver mening. Afhængig af de begrænsninger, der pålægges m, n og a, er der to grundlæggende tilgange.

Det er nemmest at pålægge en restriktion på a, idet a≥0 for positiv m og a> 0 for negativ m (da for m≤0, graden 0 m ikke er defineret). Derefter får vi den følgende definition af en grad med en fraktioneret eksponent.

Graden af ​​et positivt tal a med et brøkindeks m / n, hvor m er et helt tal og n er et positivt heltal, kaldes den nte rod af a til kraften af ​​m, dvs.

Den fraktionerede grad af nul bestemmes også med den eneste reservation, at indikatoren skal være positiv.

Graden af ​​nul med et fraktionalt positivt indeks m / n, hvor m er et positivt heltal og n er et positivt heltal, defineres som.
Når graden ikke er bestemt, er graden af ​​nummeret nul med en fraktioneret negativ indikator ikke fornuftig.

Det skal bemærkes, at med en sådan definition af en grad med en fraktioneret eksponent er der en nyanse: for nogle negative a og nogle m og n er udtrykket fornuftigt, og vi har kasseret disse tilfælde ved at indtaste betingelsen a≥0. For eksempel er det fornuftigt at skrive eller, og den ovenfor givne definition får os til at sige, at grader med en brøkdel af en art ikke giver mening, da grundlaget ikke bør være negativt.

En anden metode til at bestemme en grad med en brøkdel m / n er at overveje jævne og ulige rodindekser separat. Denne fremgangsmåde kræver en yderligere betingelse: graden af ​​nummer a, hvis indikator er en reduceret brøkdel, betragtes graden af ​​nummer a, hvis indikator er den tilsvarende ureducerbare fraktion (vi vil forklare betydningen af ​​denne tilstand lige nedenfor). Det vil sige, hvis m / n er en irreducible fraktion, så for ethvert naturligt tal k, er graden erstattet af.

For lige n og positiv m giver udtrykket mening for enhver ikke-negativ a (den lige rot af et negativt tal giver ikke mening), for negativ m, skal tallet a også være nul (ellers divideres med nul). For ulige n og positive m kan tallet a være noget (roden af ​​en ulige grad bestemmes for et hvilket som helst reelt tal), og for negativ m skal tallet a være nonzero (således at der ikke er nogen division med nul).

Ovennævnte begrundelse fører os til en sådan definition af en grad med en fraktioneret eksponent.

Lad m / n være en irreducible fraktion, m være et helt tal, og n være et positivt heltal. For enhver reducerbar fraktion erstattes graden af. Graden af ​​a med irreducerbar fraktional eksponent m / n er for

• ethvert reelt tal a, et positivt heltal m og et ulige positivt heltal n, for eksempel;
• et hvilket som helst ikke-nul reelt tal a, et helt negativt m og et ulige n, for eksempel;
• ethvert ikke-negativt tal a, heltal positiv m og endda n, for eksempel;
• enhver positiv a, heltal negativ m og endda n, for eksempel;
• i andre tilfælde er graden med en fraktioneret eksponent ikke defineret, for eksempel er graderne ikke defineret.

Vi forklarer hvorfor en grad med en annullerbar fraktional eksponent er foreløbigt erstattet af en eksponent med en irreducerbar eksponent. Hvis vi simpelthen definerede graden som, og ikke lagde forbehold om irreducibiliteten af ​​fraktionen m / n, ville vi blive udsat for situationer som følgende: siden 6/10 = 3/5, skal ligestilling holdes, men a.

Bemærk at den første definition af en grad med et brøkindeks er lettere at bruge end det andet. Derfor vil vi bruge det i fremtiden.

graden af ​​et positivt tal a med et brøkindeks m / n definerer vi som for negative a-poster vi ikke vedhæfter nogen betydning, er graden af ​​nummeret nul bestemt for positive fraktionelle indikatorer m / n som for negative fraktionelle indikatorer er graden af ​​antal nul ikke bestemt.

I afslutningen af ​​dette afsnit gør vi opmærksom på, at den fraktionelle eksponent kan skrives i form af en decimalfrakt eller et blandet tal, for eksempel. For at beregne værdierne af udtryk af denne type skal du skrive eksponenten i form af en almindelig fraktion, og brug derefter definitionen af ​​en grad med en brøkdeleksponent. For de angivne eksempler har vi og.

Grad med en irrationel og gyldig indikator

Det er kendt, at sættet af reelle tal kan betragtes som foreningen af ​​sætene af rationelle og irrationelle tal. Derfor kan en grad med en gyldig indikator betragtes som defineret, når en grad med en rationel indikator og en grad med en irrationel indikator bestemmes. Vi talte om graden med en rationel indikator i det foregående afsnit, det er fortsat at behandle graden med en irrationel indikator.

Konceptet for graden af ​​a med et irrationelt indeks vil blive nærmede sig gradvist.

Lad være en sekvens af decimale tilnærmelser af et irrationelt tal. F.eks. Tag et irrationelt nummer, så kan du acceptere, eller osv. Det er værd at bemærke, at tallene er rationelle.

Sekvensen af ​​rationelle tal svarer til en sekvens af grader, og vi kan beregne værdierne af disse grader på grundlag af materialet i artiklen hæve til en rationel grad. Som et eksempel, tag a = 3, og så, og efter at have øget til en kraft, opnår vi.

Endelig konvergerer sekvensen til et bestemt tal, hvilket er værdien af ​​kraften af ​​a med en irrationel eksponent. Lad os vende tilbage til vores eksempel: en grad med en irrationel indikator for formularen konvergerer til et tal, der er lig med 6,27 med en nøjagtighed på et hundrede.

Graden af ​​et positivt tal a med et irrationelt indeks er et udtryk, hvis værdi er lig med grænsen for sekvensen, hvor er de på hinanden følgende decimal-tilnærmelser af det irrationelle tal.

Graden af ​​nummeret nul bestemmes for positive irrationelle indikatorer med dette. For eksempel. Og graden af ​​tallet 0 med en negativ irrationel indikator er ikke bestemt, for eksempel er det ikke defineret.

Separat er det nødvendigt at sige om enhedens irrationelle grad - enheden i enhver irrationel grad er lig med 1. For eksempel og.

23. Grader af sammenligning af adjektiver. regler

Adjektiver kan have grader af sammenligning: komparativ og fremragende.

Den komparative grad af et adjektiv indikerer, at en karakteristisk karakteristik af et objekt manifesteres i det i større eller mindre grad end i et andet objekt eller objekter:

Din portefølje er tungere end min.
Din portefølje er tungere end min.

En fremragende grad indikerer, at ved et hvilket som helst tegn under emnet overstiger alle andre emner:

Jerevan er den ældste by i verden.

Den komparative grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved at tilføjes suffikserne -he (-s), -e, -he til grundlaget for adjektivets indledende form:

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falde ud, hvis det er enkelt
den komparative form er dannet af suffikserne -e, -he.
I dette tilfælde forekommer vekslende konsonanter i roden også:

Nogle adjektiver har en komparativ grad form med et andet grundlag:

god er bedre, dårlig er værre, lille er mindre.

Præfikset kan tilføjes til formerne af en komparativ grad på hun (-s), -e og -he, som forbedrer eller blødgør graden af ​​manifestation af egenskaben i et af objekterne:

mere venlig, blødere, tyndere.

Disse former, såvel som dem af den voldsomme type, er karakteristiske for talkum:

Ved natfald blev vinden stærkere. Nætterne er varmere.

Den enkle form for den komparative grad er uforanderlig,
har ingen slutninger, og i sætningen virker som et prædikat
eller (mindre almindeligt) definitioner:

En simpel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (skæve, høje, forretninger osv.).

Kompositionsformen af ​​en komparativ grad dannes ved at tilføje ord mere, mindre end den adjektive indledende form:

hurtig - hurtigere, højt - mindre højt.

Det andet ord i kompositformen af ​​en komparativ grad varierer efter køn, sag og nummer:

dybere sne, dybere flod, på dybere floder.

Sammensatte grad adjektiver i en komparativ grad i en sætning kan være prædikater og definitioner:

Med dannelsen af ​​en sammensat form af en komparativ grad
Undgå skrivefejl smukkere.

Den overordnede grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Den simple superlative form for adjektiver er dannet ved at tilføje suffikserne -eish- (-aish-) til grundlaget for adjektivets indledende form:

Før -ash-konsonanter alternerende:

Suksippet -k- kan forekomme:

Den enkle superlative form varierer efter køn, nummer,
tilfælde. Sætningen er prædikat eller (mindre ofte) definitionen:

En simpel superlativ form bruges oftest i bog tale.

Den sammensatte form af den superlative grad af sammenligning af adjektiver er dannet ved at tilføje ordene mest, mest eller mindst til den oprindelige form for et adjektiv:

den modigste, vigtigste, mindst interessante.

Det kan bestå af den komparative grad af et adjektiv og alles ord:
Hun var den smukkeste af alle.

Adjektiver i den sammensatte form af den superlative sammenligningsgrad varierer i køn, tilfælde og tal. Kun ordene mest og mindst i den overordnede grad form forbliver uændrede:

Den hurtigste bil, den hurtigste bil.

Superlative adjektiver i en sætning er som regel definitioner.

Opgaver i emnet "Grader af sammenligning af adjektiver"

Fra adjektiver, danner en simpel komparativ grad.

Hvad er graden af ​​sammenligning i adjektiver?

Den komparative grad af et adjektiv indikerer, at en karakteristisk karakteristik af et objekt manifesteres i det i større eller mindre grad end i et andet objekt eller objekter:

Din portefølje er tungere end min.
Din portefølje er tungere end min.

En fremragende grad indikerer, at ved et hvilket som helst tegn under emnet overstiger alle andre emner:

Jerevan er den ældste by i verden.

Den komparative grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved at tilføjes suffikserne -he (-s), -e, -he til grundlaget for adjektivets indledende form:
kind - børn, unge - yngre, tynde - tyndere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falde ud, hvis det er enkelt
den komparative form er dannet af suffikserne -e, -he.
I dette tilfælde forekommer vekslende konsonanter i roden også:
lav - under, høj - over, tyndere - tyndere.

Nogle adjektiver har en komparativ grad form med et andet grundlag:

god er bedre, dårlig er værre, lille er mindre.

Præfikset kan tilføjes til formerne af en komparativ grad på hun (-s), -e og -he, som forbedrer eller blødgør graden af ​​manifestation af egenskaben i et af objekterne:

mere venlig, blødere, tyndere.

Disse former, såvel som dem af den voldsomme type, er karakteristiske for talkum:

Ved natfald blev vinden stærkere. Nætterne er varmere.

Den enkle form for den komparative grad er uforanderlig,
har ingen slutninger, og i sætningen virker som et prædikat
eller (mindre almindeligt) definitioner:
Gode ​​ord er bedre end blød kage. Tænd en varm frakke.

En simpel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (skæve, høje, forretninger osv.).

Kompositionsformen af ​​en komparativ grad dannes ved at tilføje ord mere, mindre end den adjektive indledende form:

hurtig - hurtigere, højt - mindre højt.

Det andet ord i kompositformen af ​​en komparativ grad varierer efter køn, sag og nummer:

dybere sne, dybere flod, på dybere floder.

Sammensatte grad adjektiver i en komparativ grad i en sætning kan være prædikater og definitioner:
Vores argumenter er mere subtile og dybe. Ingen kunne bringe mere overbevisende argumenter.

Med dannelsen af ​​en sammensat form af en komparativ grad
Undgå skrivefejl smukkere.

Den overordnede grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Den simple superlative form for adjektiver er dannet ved at tilføje suffikserne -eish- (-aish-) til grundlaget for adjektivets indledende form:
beskedne - den mest beskedne, store - den største.

Før -ash-konsonanter alternerende:
strenge - den strengeste, stille - den stiligste.

Suffikatet -k- kan forekomme: nært nærmeste.

Den enkle superlative form varierer efter køn, nummer,
tilfælde. Sætningen er prædikat eller (mindre ofte) definitionen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant rejse.

En simpel superlativ form bruges oftest i bog tale.

Den sammensatte form af den superlative grad af sammenligning af adjektiver er dannet ved at tilføje ordene mest, mest eller mindst til den oprindelige form for et adjektiv:

den modigste, vigtigste, mindst interessante.

4u PRO

Hvad er graden af ​​sammenligning i adjektiver?

Adjektiver kan have grader af sammenligning: komparativ og fremragende.

Den komparative grad af et adjektiv indikerer, at en karakteristisk karakteristik for et objekt fremkommer i nm i større eller mindre grad end i et andet objekt eller objekter:

Din portefølje er tungere end min.
Din portefølje er tungere end min.

En fremragende grad indikerer, at ved et hvilket som helst tegn under emnet overstiger alle andre emner:

Jerevan er den ældste by i verden.

Den komparative grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved tilsætningen af ​​suffikser -he (-s), -e, -he til grundlaget for adjektivets indledende form:
kind-hearted, yngre yngre, tyndere tyndere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falde ud, hvis det er enkelt
den komparative form er dannet af suffikserne -e, -he.
I dette tilfælde forekommer vekslende konsonanter i roden også:
lav lavere høj højere tyndere tyndere.

Nogle adjektiver har en komparativ grad form med et andet grundlag:

god er bedre, dårlig er værre, lille er mindre.

Præfikset kan tilføjes til formerne af en komparativ grad på hun (-s), -e og -he, som forbedrer eller blødgør graden af ​​manifestation af egenskaben i et af objekterne:

mere venlig, blødere, tyndere.

Disse former, såvel som dem af den voldsomme type, er karakteristiske for talkum:

Ved natfald blev vinden stærkere. Nætterne er varmere.

Den enkle form for den komparative grad er uforanderlig,
har ingen slutninger, og i sætningen virker som et prædikat
eller (mindre almindeligt) definitioner:
Gode ​​ord er bedre end blød kage. Tænd en varm frakke.

En simpel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (skæve, høje, forretninger osv.).

Kompositionsformen af ​​en komparativ grad dannes ved at tilføje ord mere, mindre end den oprindelige form for et adjektiv:

hurtig hurtigere højt mindre højt.

Det andet ord i kompositformen af ​​en komparativ grad varierer efter køn, sag og nummer:

dybere sne, dybere flod, på dybere floder.

Sammensatte grad adjektiver i en komparativ grad i en sætning kan være prædikater og definitioner:
Vores argumenter er mere subtile og dybe. Ingen kunne bringe mere overbevisende argumenter.

Med dannelsen af ​​en sammensat form af en komparativ grad
Undgå skrivefejl smukkere.

Den overordnede grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Den simple superlative form for adjektiver er dannet ved tilsætningen af ​​suffikser -eish- (-aish-) til grundlaget for adjektivets indledende form:
den ydmygste ydmygeste, den største den største.

Før -ash-konsonanter alternerende:
streng strenge stille stille.

Suffikatet -k- kan forekomme: Den nærmeste er nærmest.

Den enkle superlative form varierer efter køn, nummer,
tilfælde. Sætningen er prædikat eller (mindre ofte) definitionen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant rejse.

En simpel superlativ form bruges oftest i bog tale.

Den sammensatte form af den superlative grad af sammenligning af adjektiver er dannet ved at forbinde ordene mest, mest eller mindst til den oprindelige form for et adjektiv:

den modigste, vigtigste, mindst interessante.

Svaret

atolstosheeva

Graden af ​​sammenligning angiver, hvordan denne karakteristik manifesteres i emnet i forhold til andre emner.
Graden af ​​sammenligning er kun kvalitative adjektiver.
System af grader af sammenligning

Af værdi er der tre grader af sammenligning.
En positiv grad virker som en indledende, udtrykker et træk ved en given genstand ud fra sammenligning med et tegn på et andet emne, i forhold til graden af ​​manifestation af en funktion er neutral.
Sammenligningsgrad refererer til:
° et tegn, der er indeholdt i et emne mere end et andet: Jeg er gladere end dig;

° et tegn på, at i samme emne på forskellige tidspunkter vises forskelligt: ​​Tro er blevet mere tilbageholden end den var.
En fremragende grad udtrykker et træk, der i dette emne manifesterer sig i højeste grad eller mere end i alle andre emner: Du er den bedste i dag; I denne gruppe er du den mest industrielle.

Tilslut Knowledge Plus for at få adgang til alle svarene. Hurtigt uden reklame og pauser!

Gå ikke glip af det vigtige - tilslut Knowledge Plus for at se svaret lige nu.

Se videoen for at få adgang til svaret

Åh nej!
Response Views er over

Tilslut Knowledge Plus for at få adgang til alle svarene. Hurtigt uden reklame og pauser!

Gå ikke glip af det vigtige - tilslut Knowledge Plus for at se svaret lige nu.

Grader af sammenligning af adjektiver

Hvad er graden af ​​sammenligning af adjektiver?

Grader af sammenligning af adjektiver i det russiske sprog - det er leksikale og grammatiske kategori af adjektiver, der indikerer evnen af ​​tegnet, der kaldes et adjektiv til at synes mindre, mere eller højeste grad. Grader af sammenligning er iboende kun i kvalitets adjektiver.

Graden af ​​sammenligning af kvalitets adjektiver studeres af studerende i klasse 5.

Hvad er graden af ​​sammenligning af adjektiver?

I russisk adskilles positive, komparative og superlative adjektiver.

• En positiv grad indikerer et symptom, der ikke sammenligner med andre tegn. (Eksempler på positive adjektiver: tør, skinnende, stille, bred, spændende).
• Komparativ grad - betyder et tegn, der vises i et emne mere (mindre) end i et andet emne, samt et tegn, der vises i emnet på forskellige tidspunkter med forskellige grader. (Eksempler på komparative adjektiver: hvidere, renere, dybere, mindre alvorlige)
• Superlative grad - betyder et tegn i dets højeste manifestation i sammenhæng med sammenligning med andre tegn eller uden det. (Eksempler på superlative adjektiver: Den enkleste, den stærkeste, den mest modige, den mindst bekvemme).

Dannelsen af ​​grader af sammenligning af adjektiver

Som det fremgår af tabellen, er former for sammenligningsgrader af adjektiver syntetiske og analytiske (sammensatte).

GRAD

Forklarende ordbog Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Se, hvad "POWER" er i andre ordbøger:

Grad - kvinde grad, række, rang, orden, af kvalitet, værdighed; stedet og selve sammensætningen af ​​en homogen, lige i alt, hvor der er en ordentlig orden, stigende og faldende. Rige af fossiler, planter og dyr, det er tre grader...... Dal ordbog

grad - niveau, rang, række, fase, fase, højde, punkt, grad, niveau, almindelig, værdighed, rang, rang. Sekvensen af ​​grader er en stige, et hierarki. Uddannelses-, ejendomskvalifikation. Sagen er kommet ind i en ny fase. Forbrug i sidste grad... Ordbog af synonymer

GRAV - produkt af flere lige faktorer (f.eks. 24 = 2.2.2.2 = 16). Nummeret gentaget af faktoren (i eksemplet nummer 2) kaldes graden af ​​graden; tallet der angiver, hvor mange gange faktoren gentages (nummer 4 i eksemplet) kaldes...... den store encyklopediske ordbog

Grad - Grad, og mn. og til hende, hustruer. 1. Mål, den komparative størrelse af hvilken n. C. Beredskab. C. forurening. 2. Samme som rang (i 1 værdi), såvel som (forældet) rang, rang. Forskere med. læger af videnskab. Nå høj grader 3. Normalt med en ordre. Numbers....... Ozhegov Dictionary

grad - • grad af dissociation, grad af oxidation, absorptionsgrad... Kemiske termer

Græs - (strøm) Indikator, der angiver et vist antal multiplikationer af selve nummeret på sig selv, n i strøm x betyder x; multipliceret med sig selv n gange; n er et mål for grad. Grader kan være positive og negative: x n betyder at... Økonomisk ordbog

GRUNDGRUND i matematik, resultatet af at multiplicere et tal eller VARIABLE i sig selv et bestemt antal gange. Så, a2 (= a 3 a) er den anden grad af a; a3 tredje grad a4 fjerde osv Det multiplicerede nummer (i dette eksempel a) kaldes basen...... Videnskabelig og teknisk encyklopedisk ordbog

grad - grad, pl. grad, slægten grader (forkert grad)... Ordbog om vanskeligheder med udtale og stress i moderne russisk

DEGREE - (1) dissociation værdi, der karakteriserer ligevægtstilstanden for reaktionen (se) i homogene (gasformige og flydende) systemer; udtrykt ved forholdet mellem antallet af molekyler, der er opdelt (dissocieret) i byttekomponenterne (atomer, molekyler, noner) til...... The Big Polytechnic Encyclopedia

Grad - Udtrykket "grad" henvise til: I matematik Eksponentiering kartesiske grad Root n'te grad polynomium grad grad grad flerhed differentialligning grad grad display spidsgeometri tusinde grader...... Wikipedia

Rødder og grader

grad af

Graden er et udtryk for formularen: hvor:

• - grundlaget for graden
• - eksponent

Grad med en naturlig indikator

Vi definerer begrebet en grad hvis indeks er et naturligt tal (det vil sige et heltal og en positiv).

1. Per definition :.
2. At firkantet et tal er at multiplicere det af sig selv:
3. At bygge et nummer i en terning betyder at multiplicere det selv tre gange :.

Ved at hæve et tal til den naturlige grad betyder det at multiplicere nummeret i sig selv igen:

Grad med heltal

Hvis eksponenten er et positivt heltal:

, n> 0

Højde til nul grad:

, a ≠ 0

Hvis eksponenten er et negativt heltal:

, a ≠ 0

Bemærk: udtrykket er ikke defineret, i tilfældet n ≤ 0. Hvis n> 0, så

Grad med en rationel indikator

• a> 0;
• n er et naturligt tal;
• m er et helt tal;

Egenskaber af grader

root

Aritmetisk kvadratrod

Ligningen har to løsninger: x = 2 og x = -2. Disse er tal, hvis firkant er 4.

Overvej ligningen. Lad os tegne en graf af funktionen og se, at denne ligning også har to løsninger, en positiv, den anden negative.

Men i dette tilfælde er løsningerne ikke heltal. Desuden er de ikke rationelle. For at nedskrive disse irrationelle beslutninger introducerer vi en særlig kvadratrost karakter.

Den aritmetiske kvadratrode er et ikke-negativt tal, hvis kvadrat er en ≥ 0. Når a

4u PRO

Hvad er graden af ​​sammenligning i adjektiver?

Adjektiver kan have grader af sammenligning: komparativ og fremragende.

Den komparative grad af et adjektiv indikerer, at en karakteristisk karakteristik for et objekt fremkommer i nm i større eller mindre grad end i et andet objekt eller objekter:

Din portefølje er tungere end min.
Din portefølje er tungere end min.

En fremragende grad indikerer, at ved et hvilket som helst tegn under emnet overstiger alle andre emner:

Jerevan er den ældste by i verden.

Den komparative grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Enkel form for komparativ adjektiv
dannet ved tilsætningen af ​​suffikser -he (-s), -e, -he til grundlaget for adjektivets indledende form:
kind-hearted, yngre yngre, tyndere tyndere.

Adjektivets suffiks -k- (-ok-, -ek-) kan falde ud, hvis det er enkelt
den komparative form er dannet af suffikserne -e, -he.
I dette tilfælde forekommer vekslende konsonanter i roden også:
lav lavere høj højere tyndere tyndere.

Nogle adjektiver har en komparativ grad form med et andet grundlag:

god er bedre, dårlig er værre, lille er mindre.

Præfikset kan tilføjes til formerne af en komparativ grad på hun (-s), -e og -he, som forbedrer eller blødgør graden af ​​manifestation af egenskaben i et af objekterne:

mere venlig, blødere, tyndere.

Disse former, såvel som dem af den voldsomme type, er karakteristiske for talkum:

Ved natfald blev vinden stærkere. Nætterne er varmere.

Den enkle form for den komparative grad er uforanderlig,
har ingen slutninger, og i sætningen virker som et prædikat
eller (mindre almindeligt) definitioner:
Gode ​​ord er bedre end blød kage. Tænd en varm frakke.

En simpel komparativ grad kan ikke dannes fra alle adjektiver (skæve, høje, forretninger osv.).

Kompositionsformen af ​​en komparativ grad dannes ved at tilføje ord mere, mindre end den oprindelige form for et adjektiv:

hurtig hurtigere højt mindre højt.

Det andet ord i kompositformen af ​​en komparativ grad varierer efter køn, sag og nummer:

dybere sne, dybere flod, på dybere floder.

Sammensatte grad adjektiver i en komparativ grad i en sætning kan være prædikater og definitioner:
Vores argumenter er mere subtile og dybe. Ingen kunne bringe mere overbevisende argumenter.

Med dannelsen af ​​en sammensat form af en komparativ grad
Undgå skrivefejl smukkere.

Den overordnede grad af adjektiver har to former:
enkel og sammensat.

Den simple superlative form for adjektiver er dannet ved tilsætningen af ​​suffikser -eish- (-aish-) til grundlaget for adjektivets indledende form:
den ydmygste ydmygeste, den største den største.

Før -ash-konsonanter alternerende:
streng strenge stille stille.

Suffikatet -k- kan forekomme: Den nærmeste er nærmest.

Den enkle superlative form varierer efter køn, nummer,
tilfælde. Sætningen er prædikat eller (mindre ofte) definitionen:
Turen er interessant. Det var en historie om en interessant rejse.

En simpel superlativ form bruges oftest i bog tale.

Den sammensatte form af den superlative grad af sammenligning af adjektiver er dannet ved at forbinde ordene mest, mest eller mindst til den oprindelige form for et adjektiv:

den modigste, vigtigste, mindst interessante.